استكشاف Circle STARKs

Circle STARKs هو نظام إثبات STARK جديد ، يستفيد من الخصائص الخاصة للدوائر لبناء إثباتات فعالة. ستتناول هذه المقالة كيفية عمل Circle STARKs وفوائده.

الخلفية

في السنوات الأخيرة، أصبح تصميم بروتوكول STARKs يميل إلى استخدام مجالات رياضية أصغر، مثل Goldilocks وMersenne31 وBabyBear وغيرها. لقد زاد هذا التحول بشكل كبير من سرعة الإثبات، على سبيل المثال، يمكن لشركة Starkware إثبات 620,000 هاش من Poseidon2 في الثانية على جهاز كمبيوتر محمول من طراز M3.

لكن استخدام الحقول الصغيرة يأتي أيضًا مع بعض التحديات، مثل كيفية ضمان الأمان ضمن مساحة عشوائية محدودة. حلّت Circle STARKs هذه المشكلة من خلال تصميمها الذكي.

! عمل فيتاليك الجديد: استكشاف ستارك الدائرة

المبادئ الأساسية لـ Circle STARKs

فكرة Circle STARKs الأساسية هي استخدام خاصية التعيين الثنائي إلى واحد لمجموعة الدوائر. بالنظر إلى عدد أولي p، يمكننا العثور على مجموعة بحجم p، تتمتع بنفس الخصائص الثنائية إلى واحد. تتكون هذه المجموعة من جميع النقاط التي تحقق x^2 + y^2 = 1 mod p (x,y).

تتبع هذه النقاط قاعدة الجمع: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

الصيغة المضاعفة هي:2(x,y) = (2x^2 - 1, 2xy)

باستخدام هذا التمثيل، يمكننا بناء نظام إثبات مشابه لـ FRI، ولكن للعمل على مجالات أصغر.

! عمل فيتاليك الجديد: استكشاف ستارك الدائرة

دوائر FFTs

يدعم مجموعة Circle أيضًا عمليات FFT، ولكن الموضوعات المعالجة ليست متعددة الحدود بالمعنى الصارم، بل ما يسمى بمساحة Riemann-Roch. وهذا يعني أننا نعتبر أي مضاعف لـ x^2 + y^2 - 1 صفرًا.

هذا يؤدي إلى أن معاملات مخرجات Circle FFT تختلف عن FFT التقليدي، بل تستند إلى قاعدة معينة {1, y, x, xy, 2x^2 - 1, ...}. ولكن كونه مطورًا، يمكننا تجاهل ذلك تقريبًا تمامًا، وعلينا فقط التعامل مع المتعددات كمجموعة من قيم التقييم.

! عمل فيتاليك الجديد: استكشاف Circle STARKs

الحيل الخاصة لـ Circle STARKs

تجارة العمليات

نظرًا لعدم وجود دالة خطية يمكن أن تمر من خلال نقطة واحدة فقط في مجموعة الدوائر، فإن Circle STARKs تستخدم تقنيات مختلفة من العمليات القسيمة. نحن نثبت ذلك من خلال التقييم عند نقطتين، مما يضيف نقطة افتراضية لا تحتاج إلى التركيز عليها.

! عمل فيتاليك الجديد: استكشاف الدائرة الدائرية

متعددة الحدود المفقودة

شكل المتعددات المتلاشي في دائرة STARKs هو:

Z1(x,y) = y Z2(x,y) = x
Zn+1(x,y) = (2 * Zn(x,y)^2) - 1

! عمل فيتاليك الجديد: استكشاف ستاركس الدائرة

ترتيب عكسي

للتكيف مع الهيكل المطوي الخاص بـ Circle STARKs، نحتاج إلى ضبط ترتيب البت العكسي. الطريقة المحددة هي عكس كل بت باستثناء البت الأخير، واستخدام البت الأخير لتحديد ما إذا كان يجب عكس البتات الأخرى.

! [عمل فيتاليك الجديد: استكشاف ستارك الدائرة](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-0277731a7327da529c85417a01718c59.webp019283746574839201

كفاءة Circle STARKs

تعمل Circle STARKs على حقل الأعداد الأولية المكون من 31 بت، مما يجعلها أكثر كفاءة من STARKs في الحقول الكبيرة. إنها تستفيد بشكل كامل من مساحة الحقل، مما يقلل من هدر المساحة الفارغة. على الرغم من أن حلول مثل Binius أفضل في بعض الجوانب، إلا أن مفهوم Circle STARKs أبسط.

! [عمل فيتاليك الجديد: استكشاف ستارك الدائرة])https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-13da9460855ee8c504c44696efc2164c.webp(

الاستنتاج

تقدم Circle STARKs نوعًا من STARKs بسيط المفهوم ولكنه فعال للمطورين. إنه يوازن جيدًا بين الكفاءة وسهولة الاستخدام، وهو خطوة مهمة في تطوير تقنية STARK. قد تركز تحسينات STARK المستقبلية على الاتجاهات التالية:

1. تعظيم كفاءة الحسابات الأساسية مثل دالة التجزئة.
2. تحسين التوازي من خلال البناء العودي
3. تحسين الآلات الافتراضية رياضياتها لتحسين تجربة المطورين

ظهور Circle STARKs يوفر لنا نافذة لفهم واستكشاف المزيد من تقنيات FFT الخاصة، مما يدفع بتقنية STARK نحو اتجاه أكثر كفاءة وعملية.

! [إبداع فيتاليك الجديد: استكشاف ستارك الدائرة])https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-972d4e51e7d92462c519ef900358a6af.webp(