递归算子在 DeFi 中的应用与局限性

区块链技术的发展催生了许多新型金融产品，其中算法稳定币因其创新性而备受关注。许多人认为它可能实现比特币未能达成的目标：一个完全去中心化且自动调节的全球货币。这种想法的产生不仅源于对区块链和货币本质的理解不足，还因为算法稳定币引入了新颖的递归算子。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，将上一状态作为输入并反复循环的操作。这种结构在区块链环境中很自然，因为链上数据的公开性和智能合约的串行设计形成了时间序列。对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至几何级数效果，展现出强烈的正反馈特征。

然而，单纯的时间序列递归并不理想，因为它使未来状态完全由当前状态决定。真正值得关注的是多重递归算子：在状态变化间引入新信息，体现博弈属性，从而产生不可预测性。这种不可预测性又受递归算子影响，形成共同预期，反作用于其他算子，产生可控的预期属性。

以常见的算法稳定币为例，定价算子产生价格P(t)，扩张总量M(t)是P(t)的函数，而P(t+1)又依赖M(t)。这样，M(t+1)和M(t)建立了间接递归关系，在定价算子配合下形成周期性负反馈，逐渐趋近价格稳定。这种构想基于供需曲线均衡，但由于博弈过程在二级市场进行，精确度不高，可能导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可提供负反馈，还可提供正反馈。某些系统中的回购机制就是典型例子：回购减少市场供给，推高价格，提升性能，满足更多需求，带来更多收益，进一步增加回购，形成良性循环。这种简洁明快且具反马尔可夫属性的方法未来可能受到更多链上协议开发者青睐。

从数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标难度很大。

在多重递归算子中，引入新信息至关重要。区块链的一般均衡属性确实易于引入更多信息，这些信息在博弈结构下具有一定不确定性，但又有框架性。这些信息与递归算子结合，建立整体预期，容易产生稳定性错觉。如果不基于严格的博弈论分析，很难准确把握整体均衡属性，实际结果可能与预期相反。

在设计去中心化金融（DeFi）产品时，应当仔细分析递归算子的信息传导机制，避免被轻易预测和控制。未来可能会有更多变量与递归算子结合，特别是反映全市场博弈难度的参数，这是值得深入探索的非线性算子领域。