Khám Phá Circle STARKs

Circle STARKs là một loại hệ thống chứng minh STARK mới, nó sử dụng các đặc tính đặc biệt của nhóm tròn để xây dựng các chứng minh hiệu quả. Bài viết này sẽ khám phá nguyên lý hoạt động của Circle STARKs và những lợi thế của nó.

Bối cảnh

Trong những năm gần đây, thiết kế giao thức STARKs có xu hướng sử dụng các trường toán học nhỏ hơn, chẳng hạn như Goldilocks, Mersenne31 và BabyBear. Sự chuyển đổi này đã nâng cao đáng kể tốc độ chứng minh, ví dụ Starkware có thể chứng minh 620.000 hash Poseidon2 mỗi giây trên máy tính xách tay M3.

Tuy nhiên, việc sử dụng các trường nhỏ cũng mang lại một số thách thức, làm thế nào để đảm bảo an toàn trong không gian ngẫu nhiên hạn chế. Circle STARKs đã giải quyết vấn đề này thông qua thiết kế tinh vi.

Nguyên tắc cốt lõi của Circle STARKs

Ý tưởng cốt lõi của Circle STARKs là sử dụng tính chất ánh xạ hai một của nhóm tròn. Đưa ra một số nguyên tố p, chúng ta có thể tìm một nhóm có kích thước p, nhóm này có tính chất hai một tương tự. Nhóm này được tạo thành từ tất cả các điểm x,y thoả mãn x^2 + y^2 = 1 mod p.

Các điểm này tuân theo quy tắc cộng: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1)

Hình thức gấp đôi là:2(x,y) = (2x^2 - 1, 2xy)

Bằng cách sử dụng ánh xạ này, chúng ta có thể xây dựng một hệ thống chứng minh giống như FRI, nhưng hoạt động trên các trường nhỏ hơn.

Circle FFTs

Circle群 còn hỗ trợ phép toán FFT, nhưng đối tượng xử lý không phải là đa thức theo nghĩa nghiêm ngặt, mà là không gian Riemann-Roch được gọi. Điều này có nghĩa là chúng ta coi bất kỳ bội số nào của x^2 + y^2 - 1 là bằng không.

Điều này dẫn đến các hệ số đầu ra của Circle FFT khác với FFT thông thường, mà dựa trên cơ sở cụ thể {1, y, x, xy, 2x^2 - 1, ...}. Nhưng với tư cách là nhà phát triển, chúng ta gần như có thể hoàn toàn bỏ qua điều này, chỉ cần xử lý đa thức như một tập hợp các giá trị đánh giá.

Kỹ thuật đặc biệt của Circle STARKs

( thương mại tính toán

Do vì nhóm tròn không có hàm tuyến tính nào có thể qua một điểm đơn, Circle STARKs đã áp dụng các kỹ thuật tính toán thương mại khác nhau. Chúng tôi chứng minh bằng cách đánh giá tại hai điểm, từ đó thêm một điểm ảo không cần chú ý.

![Vitalik mới: Khám phá Circle STARKs])https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-cb343bb0791734002ef1a3b813eea1e2.webp###

( đa thức biến mất

Hình thức đa thức biến mất trong Circle STARKs là:

Z1)x,y### = y Z2(x,y) = x
Zn+1(x,y) = (2 * Zn)x,y(^2( - 1

![Vitalik mới: Khám phá Circle STARKs])https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-4e2ceec842bcdcc68f5efb0e9ec2d6ab.webp)

( thứ tự ngược

Để thích ứng với cấu trúc gập đặc biệt của Circle STARKs, chúng ta cần điều chỉnh thứ tự ngược. Cách cụ thể là đảo ngược từng bit ngoại trừ bit cuối cùng, và sử dụng bit cuối cùng để quyết định xem có đảo ngược các bit khác hay không.

![Vitalik tác phẩm mới: Khám phá Circle STARKs])https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-0277731a7327da529c85417a01718c59.webp###

Hiệu suất của Circle STARKs

Circle STARKs hoạt động trên trường số nguyên tố 31 bit, hiệu quả hơn so với STARKs trên trường lớn. Nó tận dụng tối đa không gian trường, giảm thiểu lãng phí không gian trống. Mặc dù các giải pháp như Binius có ưu điểm hơn ở một số khía cạnh, nhưng khái niệm Circle STARKs đơn giản hơn.

Kết luận

Circle STARKs cung cấp cho các nhà phát triển một biến thể STARK đơn giản về khái niệm nhưng hiệu quả. Nó cân bằng tốt giữa hiệu suất và tính dễ sử dụng, là một bước quan trọng trong sự phát triển của công nghệ STARK. Trong tương lai, tối ưu hóa STARK có thể tập trung vào các hướng sau:

1. Tối đa hóa hiệu suất số học của các nguyên tắc mật mã cơ bản như hàm băm.
2. Tăng cường song song thông qua cấu trúc đệ quy
3. Cải thiện việc tính toán ảo để tối ưu hóa trải nghiệm của nhà phát triển

Sự xuất hiện của Circle STARKs đã cung cấp cho chúng ta một cửa sổ để hiểu và khám phá nhiều công nghệ FFT đặc biệt hơn, thúc đẩy công nghệ STARK phát triển theo hướng hiệu quả và thực tiễn hơn.