遞歸算子在 DeFi 中的應用與局限性

區塊鏈技術的發展催生了許多新型金融產品，其中算法穩定幣因其創新性而備受關注。許多人認爲它可能實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生不僅源於對區塊鏈和貨幣本質的理解不足，還因爲算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一狀態作爲輸入並反復循環的操作。這種結構在區塊鏈環境中很自然，因爲鏈上數據的公開性和智能合約的串行設計形成了時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至幾何級數效果，展現出強烈的正反饋特徵。

然而，單純的時間序列遞歸並不理想，因爲它使未來狀態完全由當前狀態決定。真正值得關注的是多重遞歸算子：在狀態變化間引入新信息，體現博弈屬性，從而產生不可預測性。這種不可預測性又受遞歸算子影響，形成共同預期，反作用於其他算子，產生可控的預期屬性。

以常見的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格P(t)，擴張總量M(t)是P(t)的函數，而P(t+1)又依賴M(t)。這樣，M(t+1)和M(t)建立了間接遞歸關係，在定價算子配合下形成周期性負反饋，逐漸趨近價格穩定。這種構想基於供需曲線均衡，但由於博弈過程在二級市場進行，精確度不高，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可提供負反饋，還可提供正反饋。某些系統中的回購機制就是典型例子：回購減少市場供給，推高價格，提升性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進一步增加回購，形成良性循環。這種簡潔明快且具反馬爾可夫屬性的方法未來可能受到更多鏈上協議開發者青睞。

從數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標難度很大。

在多重遞歸算子中，引入新信息至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實易於引入更多信息，這些信息在博弈結構下具有一定不確定性，但又有框架性。這些信息與遞歸算子結合，建立整體預期，容易產生穩定性錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難準確把握整體均衡屬性，實際結果可能與預期相反。

在設計去中心化金融（DeFi）產品時，應當仔細分析遞歸算子的信息傳導機制，避免被輕易預測和控制。未來可能會有更多變量與遞歸算子結合，特別是反映全市場博弈難度的參數，這是值得深入探索的非線性算子領域。